VG3
kalkulus
Quiz
Hva er produktregelen?
Produktregelen brukes når vi skal derivere et produkt av to funksjoner.
Når to funksjoner multipliseres sammen, kan vi ikke bare derivere hver for seg. Vi må bruke produktregelen.
[u · v]' = u' · v + u · v'
Deriver den første og behold den andre, pluss behold den første og deriver den andre.
Huskeregel: "Derivert-første ganger andre, pluss første ganger derivert-andre"
Eksempler
Eksempel 1: Deriver h(x) = x² · sin(x)
u = x² → u' = 2x
v = sin(x) → v' = cos(x)
h'(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x)
v = sin(x) → v' = cos(x)
h'(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x)
Eksempel 2: Deriver h(x) = eˣ · ln(x)
u = eˣ → u' = eˣ
v = ln(x) → v' = 1/x
h'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ · (1/x) = eˣ(ln(x) + 1/x)
v = ln(x) → v' = 1/x
h'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ · (1/x) = eˣ(ln(x) + 1/x)
Eksempel 3: Deriver h(x) = (3x + 1)(x² - 2)
u = 3x + 1 → u' = 3
v = x² - 2 → v' = 2x
h'(x) = 3(x² - 2) + (3x + 1) · 2x
= 3x² - 6 + 6x² + 2x = 9x² + 2x - 6
v = x² - 2 → v' = 2x
h'(x) = 3(x² - 2) + (3x + 1) · 2x
= 3x² - 6 + 6x² + 2x = 9x² + 2x - 6
Merk: Produktregelen kan utvides til tre funksjoner:
[u · v · w]' = u'vw + uv'w + uvw'
[u · v · w]' = u'vw + uv'w + uvw'
Matematikken er vitenskapenes dronning, og tallteori er matematikkens dronning.
— Carl Friedrich Gauss (1777–1855)
🧠 Test deg selv
Spørsmål 1 av 5
Hva er produktregelen?
Les også
Hva er ubestemt integral?
Det ubestemte integralet er det motsatte av derivasjon — det finner stamfunksjonen F(x).…
Hva er derivasjon?
Derivasjon handler om å finne den momentane endringsraten til en funksjon — altså hvor ras…
Hva er kjerneregelen?
Kjerneregelen lar oss derivere sammensatte funksjoner — funksjoner inni funksjoner.…