Interaktive vektorer

Juster komponentene til vektorene a og b med sliderne. Se vektoraddisjon med parallellogramregelen, og utforsk prikkproduktet og vinkelen mellom dem.

Nøkkelformler:

a + b = (a₁+b₁, a₂+b₂) | a · b = a₁b₁ + a₂b₂ | cos θ = (a · b) / (|a| · |b|)

Når prikkproduktet er null, er vektorene vinkelrette (ortogonale).

VEKTOR a (blå)

a₁ = 3.0

a₂ = 2.0

VEKTOR b (oransje)

b₁ = 1.0

b₂ = -2.0

|a| lengde

–

|b| lengde

–

|a+b| lengde

–

a · b prikkprod

–

θ vinkel

–

Vektorregler

a + b = (a₁+b₁, a₂+b₂) Addisjon

a - b = (a₁-b₁, a₂-b₂) Subtraksjon

|a| = √(a₁² + a₂²) Lengde

a · b = a₁b₁ + a₂b₂ Prikkprodukt

cos θ = (a·b)/(|a||b|) Vinkel

a · b = 0 → vinkelrett Ortogonalitet

k·a = (k·a₁, k·a₂) Skalar mult.

a · a = |a|² Selv-prikkprod.

Viktig innsikt: Når a · b = 0 er vektorene vinkelrette — vinkelen mellom dem er nøyaktig 90°. Prøv å få dette til med sliderne!

Vektorer er matematikkens poesi — retning og størrelse forent i ett symbol.

— Hermann Grassmann (1809–1877)